À la fin du XIXe siècle, il y avait deux grands piliers de la physique : la mécanique newtonienne et l'électromagnétisme. Tous deux avaient connu des succès retentissants.
Ainsi, tous les phénomènes physiques étaient expliqués par l'une ou l'autre de ces théories. À la fin du XIXe siècle, on croyait que la physique était une science aboutie et que toute découverte serait expliquée par la mécanique newtonienne ou l'électromagnétisme. Toutefois, il subsistait deux "petits" problèmes, ainsi que l'a suggéré lord Kelvin :
Ces deux problèmes allaient déboucher au début du XXe siècle sur la théorie de la Relativité Restreinte et la mécanique quantique.
En 1905, Einstein publia trois articles qui révolutionnèrent la physique, à savoir : le mouvement brownien, l'effet photoélectrique et l'électrodynamique des corps en mouvement. Ces deux derniers articles ouvrirent respectivement la voie sur la mécanique quantique et les théories de la relativité.
La Relativité Restreinte est une théorie élaborée par Einstein pour concilier la mécanique et l'électromagnétisme. L'expérience mise au point par Michelson et Morley montre que la mécanique classique est en défaut lorsque les vitesses mises en jeu sont de l'ordre de la vitesse de la lumière. L'électromagnétisme explique quant à elle les phénomènes se déplaçant à une vitesse au plus égale à la vitesse de la lumière. Einstein tire la conclusion suivante : bien que ce soit contraire à l'expérience quotidienne,la mécanique classique, forte de tous ses succès, est purement et simplement fausse. En réalité, telle qu'elle est écrite, elle est uniquement valable pour des vitesses faibles. Einstein a essayé de construire, indépendamment des travaux de Lorentz et de Poincaré, une nouvelle mécanique qui soit en accord avec l'électromagnétisme.
L'électromagnétisme est une théorie qui s'est principalement développée au cours du XIXe siècle, qui a connu à son époque un grand succès puisqu'elle résumait en 4 équations tous les phénomènes électriques et magnétiques. L'électrostatique a été mise en équation à la fin du XVIIIe par Coulomb, tandis que la magnétostatique fut expliquée par la loi de Biot-Savart au début du XIXe siècle. Ces lois ont ensuite été généralisées pour le cas de champs électriques et magnétiques variables vers les années 1860 par Maxwell. L'électromagnétisme est un pilier de la physique au XIXe siècle, si bien que, grâce à elle, la mécanique newtonienne fut remplacée par la mécanique einsteinienne avec la théorie de la Relativité Restreinte.
L'électromagnétisme est présentée ici d'une manière légèrement différente des livres traitant le sujet, à savoir le théorème général est posé puis sont décrites les applications pratiques. Ainsi, on peut voir que la loi de Coulomb est une conséquence du théorème de Gauss.
La théorie de la Relativité Générale est une théorie publiée en 1916 par Albert Einstein afin d'expliquer la gravitation. Elle est une généralisation de la Relativité Restreinte. Cette théorie ne fut pas tout de suite acceptée par les physiciens de l'époque, qui la considéraient au plus comme une curiosité mathématique. Il faut cependant remarquer que peu de temps après sa publication, la Relativité Générale fut confirmée par l'expérience, notamment lors de l'éclipse de 1919 et elle prédisait avec une grande précision l'avance du périhélie de Mercure.
Après avoir introduit la Relativité Restreinte en 1905, Einstein s'aperçut que celle-ci était uniquement valable en l'absence de matière. Il entreprit donc d'élaborer une théorie plus générale peu après 1905, et il mit presque 10 ans pour en formuler les équations. La Relativité Générale est plus difficile à appréhender car elle fait appel à un formalisme plus poussé que celui de la Relativité Restreinte. Einstein dira lui-même que la théorie de la Relativité Restreinte était "un jeu d'enfant". Einstein fit appel à son ami mathématicien Grossman afin d'apprendre le formalisme tensoriel.
Le principe même de la théorie de la Relativité Générale est assez simple. Il consiste à postuler que la gravitation est le résultat de la déformation de l'espace dans lequel se trouve une masse, telle que le Soleil. L'espace-temps (espace à 4 dimensions) est ainsi courbé par la présence de matière, comme le montre le schéma suivant :
La Relativité Générale repose sur le principe d'équivalence, qui déclare :
Il n'existe pas d'expérience qui permette de distinguer localement un mouvement de chute libre (sans rotation) dans un champ gravitationnel, d'un mouvement uniformément accéléré.
Grâce au principe d'équivalence, toutes les lois de la physique s'écrivent de la même façon dans tous les référentiels.
Plan des notes de cours du fichier pdf ci-dessous :
Fichier pdf sur les théories de la relativité et l'électromagnétisme (54 pages, pdf zippé 288 ko).
Relativité : fondements et applications, de José-Philippe Pérez (la Relativité Restreinte est très bien expliquée : une bible!).
Introduction à la relativité générale, de Jean-Claude Radix.
Les phénomènes électromagnétiques, de Lorrain et Corson.
Électrodynamique classique, de John David Jackson.
Le calcul tensoriel en physique, de Hladik (le calcul tensoriel y est très bien expliqué).
Gravitation relativiste, de Hakim.
Théorie relativiste de la gravitation, de José Leite Lopes.
Relativité générale et gravitation, d'Edgar Elbaz.
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